230问答网 > 关于x的方程2x^2-3x-1=0与a(x-1)^2+b(x-1)+c=0的解相同,求2a+b-c的值

关于x的方程2x^2-3x-1=0与a(x-1)^2+b(x-1)+c=0的解相同,求2a+b-c的值

2025-01-03 01:28:00

推荐回答（3个）

回答1：

2x²－3x－1=0 ===>>>>>>>>> 2(x－1)²＋(x－1)－2=0
上述方程与方程a(x－1)²＋b(x－1)＋c=0的解相同，
则此两方程对应项的系数成比例，即：2：a=1：b=(－2)：c
所以，a=－c、b=－(1/2)c
则：2a＋b－c=(－2c)＋[－(1/2)c]－c=－(7/2)c

回答2：

a（x-1）的平方+b（x-1）+c=ax的平方+（b-2a）x+（a+c-b），且2x的平方-3x的平方-1=ax的平方+（b-2a）x+（a-b+c），所以a=2，b-2a=-3，a-b+c=-1。解得a=2，b=1，c=-2。所以2a+b-c=7。

回答3：

2X的2次方-2X-1=0 提取（X-1）得出 2（X-1）的平方+（X-1）-2=0
即 2（X-1）的平方+（X-1）-1=a（X-1）的平方+b（X-1）+c
由此可得 a=2； b=1； c=-2
则2a+b-c=2*2+1+2=7