证明f(x)=1⼀x在区间（0,1）上无界

2024-12-25 17:12:29

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回答1：

当x趋近于零时有f（x）的极限时正无穷大，从而有极限的定义有：对任意M>1,存在1>德尔塔>0，对任意的x属于（0，德尔塔)，有绝对值下f（x）大于M，从而f（x）在（0，德尔塔)上无界，又因为（0，德尔塔)属于（0,1），从而f(x)=1/x在区间（0,1）上无界

回答2：

lim（x→0+）1/x=∞
用微积分的方法是
∫（x从0到1）1/xdx=lnx(x从0到1)
应用牛顿莱布尼兹公式=lim（x→0+）lnx-ln1=∞
所以f(x)=1/x在区间（0,1）上无界

回答3：

根据实数的稠密性，对任意x属于（0，1）总存在a,b使得0显然f(a)>f(x)>f(b)
因此f(x)=1/x在区间（0,1）上无界