已知|ab-2|+|a-1|=0。求1⼀ab+1⼀(a+1)(b+1)+1⼀(a+2)(b+2)+......+1⼀(a+2011)(b+2011)的值

ab-2=0,a=1 a=1,b=2所以原式=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2012*2013)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013

解：由|ab-2|+|a-1|=0得：
ab-2≥0
a-1≥0
故只有
ab-2=0
a-1=0
解得：a=1 b=2
所以
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......+1/(a+2011)(b+2011)
=1/2+1/(2·3)+1/(3·4)+......+1/(2012·2013)
=(2-1)/2+(3-2)/(2·3)+(4-3)/(3·4)+......+(2013-2012)/(2012·2013)
=1-1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/2012-1/2013)
=1-1/2013
=2012/2013

由题意有
ab-2=0,a=1
即
a=1,b=2
所以
原式=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2012*2013)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013

希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

|a-1|+|b-2|=0可知a=1，b=2
从而1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......+1/(a+2011)(b+2011)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2012-1/2013=1-1/2013=2012/2013。
由题意有
ab-2=0,a=1
即
a=1,b=2
所以
原式=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2012*2013)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013