已知数列{an}满足a1=1⼀5,且当n>1,n∈N*时,有a(n-1)⼀an=2a(n-1)+1⼀1-2an,设bn=1⼀an,n∈N*,

2024-12-13 17:55:39
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回答1:

a(n-1)/an=[2a(n-1)+1]/[1-2an]
=>[2a(n-1)+1]an=[1-2an]a(n-1)
=>4ana(n-1)=[(-an+a(n-1)]
=>4=1/an-1/a(n-1)
=>bn-b(n-1)=4
=>数列{bn}为等差数列.
b1=5 =>bn=1+4n
=>a2=1/9
a1a2=1/5*1/9=1/45
45=1+4*11=b11
=>a1a2是第11项。
求出bn的通项公式,再用an表示出来的原因是bn的公式好求。