交集和并集的性质是什么？

2024-12-15 20:18:31

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回答1：

交集与并集的性质：A∩A = A、A∩φ= φ、A∩B = B∩A、A∪A = A、A∪φ= A 、A∪B = B∪A。

集合的基本运算

（1）交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集。

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

（2）并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作：A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

扩展资料

集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。

更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A, B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。

形式上，x是 A∪B ∪C 的元素，当且仅当x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C。

参考资料来源：百度百科-并集

参考资料来源：百度百科-交集

回答2：

数学：　　上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。　　A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上： x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A且 x 属于 B。　　例如：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11｝的交集。　　若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。　　更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A，B，C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C∩D ＝A∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律，即 A ∩(B∩C)＝(A∩B) ∩C。　　最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。

　
在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。
编辑本段定义
　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集，记作A∪B，读作“A并B” 　　A∪B={xIx∈A或x∈B}
编辑本段举例
　　集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。　　更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。　　形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素，当且仅当 x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C。
编辑本段代数性质
　　二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C。事实上，A ∪B ∪C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。　　相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。　　空集是并集运算的单位元。即 Φ ∪A = A，对任意集合 A。可以将空集当作零个集合的并集。　　结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。　　无限并集：　　最普遍的概念是：任意集合的并集。若 M 是一个集合的集合，则 x 是 M 的并集的元素，当且仅当存在 M 的元素 A，x 是 A 的元素。即： $x \in \bigcup\mathbf \iff \exists A{\in}\mathbf, x \in A.$ 　　无论集合 M 本身是什么，M 的并集是一个集合，这就是公理集合论中的并集公理。　　例如：A ∪ B ∪ C 是集合 {A,B,C} 的并集。同时，若 M 是空集， M 的并集也是空集。有限并集的概念可以推广到无限并集。　　上述概念有多种表示方法：集合论科学家简单地写 $\bigcup \mathbf$ ，而大多数人会这样写 $\bigcup_{A\in\mathbf} A$ 。后一种写法可以推广为 $\bigcup_{i\in I} A_$ ，表示集合 {Ai : i is in I} 的并集。这里 I 是一个集合，Ai 是一个 i 属于 I 的集合。在索引集合 I 是自然数集合的情况下，上述表示和求和类似： $\bigcup_{i=1}^{\infty} A_$ 。　　同样，也可以写作 "A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ ···". （这是一个可数的集合的并集的例子，在数学分析中非常普遍；参见σ-代数）。最后，要注意的是，当符号 "∪" 放在其他符号之前，而不是之间的时候，要写的大一些。交集在无限并集中满足分配律，即 $\bigcup_{i\in I} (A \cap B_) = A \cap \bigcup_{i\in I} B_$ 。结合无限并集和无限交集的概念，可得 $\bigcup_{i\in I} (\bigcap_{j\in J} A_{i,j}) \subseteq \bigcap_{j\in J} (\bigcup_{i\in I} A_{i,j}).$

回答3：

在数轴上从全集中把A那一段去掉，就是所求补集。
所以（1）（负无穷大，-1）U[2，正无强大）
（2）负无穷大，-1）U[2，3）

回答4：

交集．并集．补集的性质是什么？‘‘大家帮帮忙．．谢谢‘ 集合的二元运算并集和交集满足许多恒等式。有些恒等式或

回答5：

交集和并集的性质比较