F=A（1+i）0+A(1+i)1+A(1+i)2+。。。+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1是怎样推导出公式：F=A（1+i）n-1⼀i的？

1、我估计你是这个意思：
F=A(1+i)^0+A(1+i)^1+A(1+i)^2+……+A(1+i)^(n-2)+A(1+i)^(n-1)
是怎样推导出公式：F=A（1+i）^[(n-1)/i]的？【注意：在网上“^”表示“次方”的意思】
2、这里用到一个公式：a^0+a^1+a^2+a^3+……+a^(n-2)+a^(n-1)
这是一个“等比数列”，其公比为“(1+i)”
3、根据《“和”的思想》理论体系之《函数思想》中简化后的等比数列前n项和公式可得：
S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)【q≠1】
4、由此可看出｛a[n]｝为“指数函数”，且图像必过（0,a[1]/q）点和(1,a[1])点；
因此，这道题考的是《函数思想》
5、用《“和”的思想》同时还可以推导出：
（1）、等差数列：通项公式:a[n]=dn+b（其中，d为公差，b=a[1]-d）
前n项和公式:S[n]=An^2+Bn（其中，A=d/2,B=a[1]-d/2）
【即公式中“b、A、B”都是定量，而n是变量（注意：[]符号里面的字符为定量右下角的标签），显而易见：a[n]为“一元一次函数”；S[n]为“一元二次函数”】
（2）、等比数列：通项公式：a[n]=a[1]q^(n-1)=cq^n【c=a[1]/q】
前n项和公式：S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)【q≠1】
【｛a[n]｝为“指数函数”，且图像必过（0,a[1]/q）点和(1,a[1])点；
单调性：
｛a[n]｝为增函数，互推a[1]＞0,q＞1或a[1]＜0,0＜q＜1；
｛a[n]｝为减函数，互推a[1]＜0,q＞1或a[1]＞0,0＜q＜1；
｛a[n]｝为常函数，互推q＝1；
｛a[n]｝为摆动数列，互推q＜0】
（3）、物理匀加速：
末速度:v[t]=at+v[0]（加速度a和初速度v[0]为定量）
位移:s=a/2·t^2+v[0]t
即：“物理匀加速公式”属于“等差数列”。
【想知道彻底请参看（百度搜索）：“函数思想”百度百科】
这里为您解答的是：《“和”的思想》理论体系创始人：牛骁猛

金融数学的年金问题，利用等比公式求和来计算
通项公式
an=a1×q^(n-1)；
等比数列求和公式推导
　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q 　　=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　
把a1=A（1+i） q=（1+i） 带入 上面的公式就得出后付年金的公式了F=A（1+i）^(n-1)/i