230问答网 > 已知平面π：2x+y+z=3和直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程，平面π与直线L的交点。求步骤啊。

已知平面π：2x+y+z=3和直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程，平面π与直线L的交点。求步骤啊。

2024-12-12 00:28:21

推荐回答（2个）

回答1：

求直线L：x+2y+z=1; x+y+2z=4 上一点：令z=0，由 x+2y=1, x+y=4，得：x=7，y= -3
直线L上的点(7，-3，0). 这不是唯一的，也可取 (0, -2/3, 7/3), ......
直线L的方向向量 T= {1,2,1} ×{1,1,2} = {3,-1,-1}
直线L的对称式方程 (x-7)/3 = (y+3)/(-1) = z/(-1)
x=7+3t, y= -3 -t, z= -t, 代入平面π：2x+y+z=3 =》t= -2
=> 平面π与直线L的交点( 1, -1, 2)

回答2：

你把x当作已知的量，用x表示y，z，这样就可以了。。。。。x=-3y-2=7-3z也就是x=(y-2/3)|1/3=(7/3-z)|1/3.