1/1+根号二 +1/根号二加根号三 +1/根号三加根号四+.....+1/根号八加根号九=根号9 - 1
解法：1/1+根号二 分子分母同乘（根号2-1）；1/根号二加根号三 分子分母同乘（根号3-根号2）……将分式有理化，原式变为根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3+……+根号8-根号7+根号9-根号8=根号9 - 1
哦楼上回答很好
即答案为2
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+.....+1/(√8+√9)
=(√2-1)/(1+√2)(√2-1)+(√3-√2)/√2+√3)(√3-√2)+........(√9-√8)/(√8+√9)(√9-√8)
=√2-1+√3-√2+√4-√3+...+√9-√8
=√9-1
=2
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