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解不等式|x-2|-|2x-1|<2（我算出来是x》3 x》1⼀3 x《1）

2024-12-26 00:28:48

推荐回答（2个）

回答1：

这是绝对值不等式，因此需要考虑去掉绝对值符号。由绝对值的定义知：
当x<1/2时，|x-2|-|2x-1|<2变形为2-x+2x-1<2，即x<1，得x<1/2；
当1/2≤x≤2时，|x-2|-|2x-1|<2变形为2-x-2x+1<2，即x>1/3，得1/2≤x≤2；
当x>2时，|x-2|-|2x-1|<2变形为x-2-2x+1<2，即x>-3，得x>2；
综上，不等式|x-2|-|2x-1|<2的解集为R。

回答2：

|x-2|-|2x-1|<2
分三种情况计算
1）x<1/2
此时 x-2<0 2x-1<0
方程化为
2-x+2x-1<2
x<1
于是取 x<1/2

2) 1/2<=x<=2
此时
x-2<0 , 2x-1>0
方程可化为
2-x-2x+1<2
-3x<-1
x>1/3
于是取 1/2<=x<=2

3) x>2
此时x-2>0, 2x-1>0
方程可化为
x-2-2x+1<2
-x<3
x>-3
于是取x>2
综上所述
x 的取值范围是全体实数、