设三角形ABC，求证：AB+BC＞AC。
证明：
延长AB到D，使BD=BC，连接CD。
∵BD=BC，
∴∠D=∠BCD，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD＞∠BCD，
∴∠ACD＞∠D，
∵在△ADC中，∠ACD＞∠D，
∴AD＞AC（大角对大边），
∵AD=AB+BD=AB+BC，
∴AB+BC＞AC。
三角形性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
最简单的证法：两点之间直线最短。
因为AB之间是直线，而AC+CB不是直线，
所以AC+CB>AB
所以三角形两边之和必然大于第三边。
过顶点做另一边的垂线，则形成两个直角三角形
斜边比直角边长，所以两边之和大于两直角边之和，故三角形两边之和大于第三边。
设有一个三角形ABC，可以以A点作BC边上的高。取垂足为D
BD+CD=BC
AB>BD AC>CD
所以就有AB+AC>BD+CD=BC即两边之和大于第三边。
对于B点和C点类似这样作。当然这是锐角的情形。
钝角的时候，情况更加的简单明了
反证法。。。。。。。
假设两边之和小于等于第三边，无法围成封闭图形。
这与三角形的定义矛盾。
所以建设不成立。
所以三角形两边之和大于第三边。
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