已知正数x,y满足x+2y=1，则1⼀x+2⼀y的最小值

2024-12-17 18:26:44

推荐回答（4个）

回答1：

把1/x+2/y中的1和2用x+2y=1代替
1/x＝﹙x+2y﹚/x＝1＋﹙2y/x﹚
2/y＝2﹙x+2y﹚/y＝﹙2x＋4y﹚/y＝﹙2x/y﹚＋4
所以1/x+2/y＝1＋﹙2y/x﹚＋﹙2x/y﹚＋4＝5＋﹙2y/x﹚＋﹙2x/y﹚≧5＋根号下【﹙2y/x﹚×﹙2x/y﹚】＝5＋根号4＝7
所以1/x+2/y的最小值是7

祝你学习愉快哦O(∩_∩)O~，有看不懂的再问

回答2：

9

1/x+2/y
=(1/x+2/y)*(x+2y)
=5+2x/y+2y/x
≥5+2√[(2x/y)*(2y/x)]
=5+2*2
=9
当2x/y=2y/x，即x=y=1/3时，取得最小值为9

回答3：

x 2y=1 所以1/x 1/y =(1/x 1/y)(x 2y) =3 (2y/x x/y) 2y/x

回答4：

5+2√2
用均值不等式做