解:由题意得
（1）a+b=根号下（根号3+根号2）^2
(2) a-b=根号下（根号3-根号2）^2
所以a+b=根号3+根号2
a-b=根号3-根号2
解得 a=根号3
b=根号2
所以，原式= 【（a^2-2）/（b^2-1）】^2006
= 【（根号3^2-2）/（根号2^2-1）】^2006
= 【（3-2）/（2-1）】^2006
= 【1/1】^2006
= 1^2006
=1
这题的关键在于：5+2倍根号6=3+ 2倍根号6+2=3+ 2倍根号3*根号2+2=（根号3+根号2）^2
三分之一的2006次方 或 二分之一的2006次方
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