如果只知道函数在某点的左导数存在，那能否推出函数在该点连续?

2025-03-21 18:33:28

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回答1：

不能。
函数在某一点可导只是在该点连续的充分条件不是必要条件，函数在某一点连续只是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。只知道函数在某点的左导数存在，不能推断出函数的右导数存在且与左导数相等，即是不能确定函数在该点是否可导，所以充分条件不能确立。
此一点可能是可去间断点，而函数的具体实例在分段函数或者是复合分段函数中较为常见。

回答2：

如果在某点的左右导数均存在 ( 但不相等 )
=> 左连续且右连续
=> 连续

回答3：

不可以，只能推出函数在该点左连续。