谁能给个多元思维数学课程介绍？

新全日制义务教育数学课程标准介绍
崔兴旺

主要内容
数学新课程形成背景

基本理念

目标与内容

程课改革的背景

时代发展的要求

时代发展

科学技术的发展（不展开讲）

数学的发展

现代数学和计算机技术的发展，为基础教育数学课程内容的选择提供了重要的依据，也为我们反思什么是学生应该掌握的基础知识和基本技能提供了线索。总之，用现代数学发展的眼光看基础、改造原有的基础、建设新的基础，乃是数学课程内容改革的要义。用这样的观点来看目前的数学课程，就会发现确实需要认真选择和变革了：概率统计（数据处理）需要从整体上加强；从平面到立体的几何直观需要突出；计算器要尽可能使用；算法思想要引起重视；坐标方法要及早渗透；离散数学的内容要注意引入……这些反映现代数学发展与进步的内容都应在数学课程中得到体现。

随着现代数学的发展，数学科学走出了“形式主义”的光圈，与生活的联系日益密切，这对教材和教学提出了新的要求。在教材建设和教学过程中，要重视所学内容与生活的联系；重视数学知识的形成和应用过程；重视学生的探索和实践，教给他们寻找真理和发现真理的方法；重视用朴实的语言反映数学的实质，揭示人们探索真理的道路。

教育普及

21世纪的公民在信息高速发展的社会里，面对的是无法回避的数学内容和方法的运用、数学思维方式的运用，因此在基础教育的数学课程中，就要反映这些需求，安排相关的内容，体现相关的思想方法，以适应社会的需要，促进学生的全面发展。

时代的迅速发展，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学素养。现代技术越来越表现为一种数学技术。高科技的发展、应用，把现代数学以技术化的方式迅速辐射到人们日常生活的各个领域。生活中需要越来越多的数学语言，各种统计图表、数学符号向各行各业普通老百姓传递着大量的信息。

素质教育深入发展的要求

信息化、数字化、学习化社会的到来，对公民的数学素养提出了新的要求，需要我们重新审视数学课程的价值。数学学习与人的社会生存更紧密的联系应成为制订课程标准的基本依据和理念，通过数学学习促使学生全面、持续、和谐地发展应成为义务教育阶段数学课程最核心的目标。

全面实施和积极推进素质教育，需要我们努力改革数学课程。现状分析已经反映出一个严峻的事实：现实的数学学习离素质教育目标仍有较大距离，而反思推进素质教育的艰难历程使我们越来越认识到，实施素质教育必须首先进行课程改革，致力于构建一个新的数学课程结构，这样才能为实施数学素质教育找准突破口。

中小学数学教育中的问题

教育内容偏窄偏旧偏深

学习方式单一被动

对书本知识、运算关注比较多，对情感态度等关注比较少

数课程实施基本上以教师、课堂和书本为中心

表现之一是教学以教师的讲授为主，而很少让学生通过自己的活动与实践来获取知识，得到发展。对课堂教学形式的调查表明，依靠学生查阅资料、集体讨论为主的学习活动很少。初中生反映没有或很少经历这种学习方式的人达到90％，小学生达到80％。其另一表现是学生们很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会。在回答“课上，同学们有无发表与老师不同意见和想法的机会”时，45％的小学生和57％的初中生回答“没有”或“很少有”；一半左右的学生对课上没有把握的题目选择“想答，但担心答错”；“根本不想回答”的学生人数随年级的升高而增长（从小学四年级的6％上升到初二、初三的21％左右）。这一现象从更深的层面反映出，在数学教与学的过程中，学生没有处于积极主动的状态。这样的教学过程很难使学生达到真正的理解，更难以培养学生的独立性与创造意识。

第二，对主动获取知识以及学会学习的能力、态度、习惯、方式的培养重视不够。忽视培养学生收集和处理信息的能力、获取知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。调查显示，自主探索、动手操作、质疑批判、求异创新等行为方式与态度是在学生身上体现较差的项目。

第三，借助信息技术手段进行数学实验和多样化的探究或学习，拓展自己的学习空间，仍是一个相当薄弱的方面。现状调查表明，在很多城市中学，拥有计算机硬件设备已不是一个根本性的问题，关键是教师的观念滞后、信息技术素养欠缺，从而难以对学生运用信息技术手段从事学习进行有效的指导。

被动接受式教与学特征

教学以教师讲授为主

“过度练习”

学生很少有机会通过自己的活动与实践获得知识与发展

学生很少机会表达自己的理解和意见

学生追求唯一正确的标准

新时代对公民素质新要求

创新精神与创造力

实践能力

收集与处理信息

合作交流

学习能力

大纲与标准有什么区别

与义务教育阶段数学教学大纲(试用修订版)相比，《标准》在课程内容上的变化主要体现在以下几个方面；

一、内容结构

《标准》通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分三个学段；1～3年级、4～6年级、7～9年级，明确了学生在相应学段应该达到的数学学习目标，而对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学留下了较大的空间。

《标准》将“统计与概率”、“实践与综合应用”作为与“数与代数”、“空间与图形”并列的两大学习领域，分学段提出了具体目标，有利于学生对数学形成更为全面的认识。

二、课程内容

（主要是加强的内容和削弱的内容，将在具体课程内容解读里详细介绍，以下不讲。）

1.加强的内容

注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学知识和技能解决实际问题。

从第一学段起，逐步丰富学生对现实空间的认识，注重引导学生从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的空间观念；重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考；注重引导学生体会证明的必要性、理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，初步感受公理化思想。

三个学段都安排了统计与概率的内容，强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据作出推断和预测，并进行交流；注重学生对可能性的感受和认识。

加强实践与综合应用。《标准》在第一学段设立了“实践活动”、第二学段设立了“综合应用”、第三学段设立了“课题学习”，便于教师结合不同学段学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。

重视新技术的应用。《标准》在第二学段要求所有学生应学会使用计算器处理复杂数据，并利用计算器探索规律，解决更为广泛的实际问题。同时，《标准》鼓励有条件的地区引导学生利用现代教育技术(包括计算机)进行学习和探索数学的活动。

2.削弱的内容

进一步控制计算的难度和速度，第一、二学段控制整数四则混合运算的步骤(不超过三步)，不要求学习小数与分数的四则混合计算；第三学段有理数的混合运算不超过三步。

不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类。

删除根式的运算、无理方程、可化为一元二次方程的分式方程和二元二次方程组、三元一次方程组。

降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。

降低对证明技巧的要求，对全体学生而言，证明的基本要求控制在《标准》所规定的范围内。

大纲在面上使用，标准在实验区使用

标准经过修改将逐步代替大纲

课程标准的基本理念

一、关注学生的学习过程、方法、情感、态度及价值观。
二、重视培养学生“创新精神”、“实践能力”及“情感态度”。
三、强调从学生已有的生活经验和知识中获得对数学的理解。
四、提出多元评价建议，将学生的发展、教师的发展与课程的发展融为一体。。
五、适当安排开放性的问题，提倡和鼓励计算方法的多样化。
六、调整“内容标准”，增加与删减了部分教学内容。
七、提出“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。

一、 新课标：关注学生的学习过程、方法、情感、态度及价值观。

新理念：注重学生的学，强调学生学习的过程与方法，这是引导学生学会学习的关键。

新课标明确规定了数学课程的总目标。与教学大纲相比，新课标最显著的变化是课程目标发生了根本的改变。新课标不仅对学生的认知发展水平提出了要求，同时，对学生学习过程、方法、情感、态度、价值观方面的发展也提出了要求。这是一个根本的改变，对于培养学生的良好素质和能力具有重要意义。新课标力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面全面体现“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三位一体的课程功能，从而促进学校教育重心的转移。

新课标将课程目标体系分为发展性领域和知识技能领域。发展性领域包括“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个方面；知识技能领域包括“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个方面。同时指出，“数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。

新课标强调数学课程对学生终身学习与发展的价值，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面的内容的整合。它只提出原则性的教学建议，不再包括教学重点、难点、时间分配等具体内容，更加突出地体现国家对不同阶段的学生学习数学在知识与技能、过程与方法、情感态度、价值观等应达到的基本要求。

新课标中的课程目标尽可能用清晰的行为动词对学生学习进行描述，具体分为结果性目标和过程性目标。结果性目标分为知识目标与技能目标。知识与技能目标使用了“了解、理解、掌握、灵活应用”等刻画知识技能的目标动词，过程性目标使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的目标动词。确立过程性目标，是新课标与教学大纲的显著不同。通过过程性目标，可引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展学生搜集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及合作交流的能力。

二、 新课标：重视培养学生“创新精神”、“实践能力”及“情感态度”。

新理念：使学生的“创新精神、实践能力、情感态度”等方面都能得到充分发展。

随着教育的普及和课程改革的深入，原有的教学大纲已不足以完整地体现课程的变化。新课标与现行教学大纲的区别，首先表现在“前言”部分，新课标对数学课程的性质、价值与功能做了定性的描述，阐述了数学课程领域改革的基本理念，并对新课标设计的思路做了详细的说明。新课标的“课程目标”部分指出：通过义务教育阶段的数学学习，使“学生能够具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。同时在“解决问题”、“情感与态度”中阐述了具体要求，提出“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”“初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”等。素质教育的重要内涵之一是发展学生的潜能，充分发挥学生的主观能动性，培养学生的创新精神和实践能力。因此，新课标在“总体目标”中提出了培养学生“创新精神和实践能力”这个重要内容，在“内容标准”中又增加了“实践与综合应用”这个领域，并在学段教学目标中多次强调加强实际操作、测量、画图等动手实践、自主探索与合作交流的教学过程。这样，预示着今后的数学教学应由传统的以知识为本的教育，向以学生发展为本的创新教育模式转变。从而“促进学生全面、持续、和谐的发展”。为此，教师要把培养学生的“创新精神、实践能力和情感态度”作为素质教育的重点具体落实到教学目标、教学内容、教学方法和教学组织形式等方面上，努力使“培养”到位。

首先，教师应转变旧的教学观念，把培养学生的创新精神和实践能力提高到贯彻《基础教育课程改革纲要（试行）》和实施素质教育的高度来认识。着力于课堂教学，激发学生的创新意识，培养学生的创新精神。如数学课程中有着极其丰富的科学家的史料，教师要有意识去挖掘和充实，并渗透到课堂中，引导学生学习科学家的创新精神。让学生懂得，科学家的发明创造，说明了中华民族是一个具有创新精神的光荣传统的民族，我们的国家要发展与生存，唯一的出路在于不断开拓创新，从而增强学生的创新意识。在教学方法上要多创设情境，努力营造创新意识的氛围，重视培养学生的创造性思维，鼓励学生运用探究性的学习方法，培养学生形成初步的探索和解决问题的能力。作为数学教学重视对学生创新精神和创造能力的培养是时代赋予我们的义务和责任。

其次，教师应打破传统的教师讲学生听的口耳授受关系教学模式，克服那种怕学生犯错误而在教学中把实践步骤分得过细，以纳入教案轨道，剥夺学生探索乐趣和尝试失败的作法。适时、适度地给学生提供一些易“犯错”的手脑并用的“机会”，放手让学生通过量、拼、剪、拆、画等操作、实验方式，使学生在自己活动的时间和空间里自主参加各种实践活动，在实践活动中探索发现新知。当然，学生的动手实践活动，不是单纯的让学生依样画葫芦的机械模仿操作，而应强调学生要有积极的思维参与，手脑双挥，在劳力上劳心。

第三，在自然界和社会中到处包含着极其丰富的数与形的关系。因此，教师在安排学生的实践活动时，不要囿于课堂，而应让学生到大自然、社会里去，接触大自然的美丽景观和社会的各行各业。千方百计地拓展学生的学习领域，为学生开辟智能活动空间，让学生主动地参与各种活动，增加学生手脑活动的频率。使学生“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”。从而使学生进一步体会到数学就在身边，感受到数学的趣味、作用和魅力，对数学产生亲切感。也使学生体验到尝试动手的乐趣和解决问题获得成功的快乐。

三、 新课标：强调从学生已有的生活经验和知识中获得对数学的理解。

新理念：考虑学生的身心发展特点和学习规律，“使数学教育面向全体学生，实现：――人人学有价值的数学”。

新课标在“前言”部分中指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展。”同时强调“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。由于学生在日常生活中积累了大量的生活经验，这些经验往往与数学概念、法则、公式、数量关系等数学知识有着密切的内在联系。因此，教师应根据不同年级学生的身心发展特点和学习规律，善于摄取开发、充分利用学生已有的知识经验和自己周围熟悉的自然现象、生活事例设计组织教学，适时把它们引入课堂，让学生在感知体验中学习数学，实现生活经验数学化。如，教学“循环小数”时，可先让学生查阅字典，了解“循环”的含义，再引导学生举例说明生活中有哪些有关“循环”的实例。像每年总是春、夏、秋、冬四个季节按顺序不断地循环往复；太阳每天总是东升西落，永不停息；每周总是从星期一到星期日，周而复始等等。从这些例子形象地理解“循环”的本质特征：事物总是在“有序地重复往返，无穷无尽”的，为揭示“循环小数”的意义奠定良好的基础。这样，用多种形式调动提高学生学习数学的兴趣，使“兴趣”成为学好数学的“老师”，不断激发求知欲。真正使数学教学达到使学生体会到现实生活中处处充满着丰富的数学问题，进一步感受数学与现实生活的密切联系。让学生在解决实际问题中学习数学，拉近数学与现实生活的距离，“实现：——人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”

四、 新课标：提出多元评价建议，将学生的发展、教师的发展与课程的发展融为一体。

新理念：教学评估的目的是“全面了解学生的学习状况，促进学生的全面发展”，是“教师反思和改进教学的有力手段”。

新课标在“基本理念”中指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因此，教师要改变传统的教学评估观念、功能和手段，充分发挥教学评价对学生学习和对教师教学的“双促进”导向功能的作用，依据新标准的评价建议，讲究评价方法、形式和手段的多样化。可采用课堂观察、课后访谈，作业分析、操作、实践活动等形式。评价应以过程评价为主。对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异，保护好学生的自尊心和自信心。要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。总之，要准确地把握好“教学评价”这根指挥棒，使数学教育教学沿着素质教育的轨道健康发展，促进学生整体素质的全面发展。使评价真正体现出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”

五、 新课标：适当安排开放性的问题，提倡和鼓励计算方法的多样化。

新理念：突破知识界限，加强课程综合性的开放教学。

新课标在“案例”中适当安排了一些有多余条件或开放性的问题等内容。众所周知，学习数学离不开解题，但解什么样的题有利于开发学生的智力，有利于培养学生的创新精神与创造才能，是我们应研究解决的问题。美国早在80年代就将开放性问题列为数学教学的重点。由于开放性问题多数取材于工农业生产和日常生活中的一些学生熟悉的具体事例，其内容包括天文、地理、科技、统计等学科知识。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师要尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。因此，教师应树立突破知识界限，加强课程综合性开放的观念，选择好开放题，适当“跨越”课堂教学，讲究“开放”策略，不断渗透和融合其他学科的有关知识，使学生在学习数学中既学到数学知识，又通过其他学科的内容来帮助理解掌握数学知识，这也正是符合当前实施素质教育的要求。

六、 新课标：调整“内容标准”，增加与删减了部分教学内容。

新理念：明确调整和增删是尊重和发展学生个性，提高兴趣，讲求实效。

新课标根据“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”的性质，对教学课程作了较大的调整。其中，增幅较大的部分是“统计与概率”。因为，“统计与概率”的知识为学生未来生活所必需，是他们就业和进一步学习所不可缺少的素养，如收集、整理、表示和分析数据，作出决策、进行交流，根据数据进行合理的推测等。事实上，“统计与概率”的知识本身与生活联系非常紧密，并富有重要的数学价值，也是学生比较感兴趣的内容。同时，增加了“能借助计算器进行较复杂的运算及能选择合适的估算方法”等内容。这样可减轻学生不必要的计算负担，也可满足学生进一步学习的需要；新课标适当删去了许多对义务教育阶段的学生而言没有太大价值的学习内容，如繁难的数字计算、复杂的算式运算和技巧性过强的几何证明题。

新课标通过设置“空间与图形”这一重要的领域知识，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调几何知识的现实背景，提倡通过自主探索，逐步认识物体或简单图形的形状、大小和相互的位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质。同时学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、简单推理等手段，解释和处理一些简单的几何问题，发展学生的空间观念和推理能力。

新课标要求大力精简缺乏实际背景的技巧性过强的算术应用题，它提倡让学生学习“现实的数学”，选择现实的、有趣的、具有探索价值的数学问题；提倡运用图形、表格、文字等多种形式创设问题的情境；问题要有一定的开放性，条件可以不充分，答案可以不惟一，使学生在运用数学知识解决问题中体会数学和实际的联系，形成数学应用的意识。改变了应用题的教学目标、选材及呈现方式，提高了学生解决实际问题和思维过程的要求；新课标强调培养、提高学生的推理能力、抽象能力、想象力、创造力。这样的调整，是义务教育阶段数学课程目标所决定的，更加体现了数学的性质，有利于课程的编写、指导教师教和学生学，有利于教学评价和实施素质教育。新课标对那些在教学实践中已经证明难以引起学生的兴趣，而且难以掌握的内容和要求进行相应的调整，目的在于尊重和发展学生的个性，立足于促进学生的全面发展，按客观规律教学，提高学生学习数学的兴趣，增强活力，讲求实效。

七、 新课标：提出“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。

新理念：对不同的层次的学生因材施教，实施差异教学。

新课标提出了“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：――不同的人在数学上得到不同的发展。”并提出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。在“课程实施建议”中指出：“要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展”。在“评价建议”中指出：“评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。”据此，教师在课堂教学中，要根据学生的知识基础、智力水平、学习态度、兴趣爱好、思想品德、行为习惯等存在的个别差异，根据不同层次的学生，尝试实施差异教学。所谓的差异教学，是指教师采用某种形式或手段进行教学，达到“以同求异”、“以异求同”的教学目的，其实质是培优补差的教学。由于教育对象的不同，教师教学的侧重点也应有区别。只有根据学生的个别差异，采用差异教学，才能使学生好学、乐学、善学，自主发展，变被动求知为主动求知，变“要我学”为“我要学”，变“学会”为“会学”。

总之：

课程标准的特点

促进学生的全面发展

提供有价值的数学

1、人人学有价值的数学

2、人人都能获得必需的数学

3、不同的人在数学上得到不同的发展

数学的应用性决定了学习的内容必须是“有用”的。没有用的数学，即使人人都能够接受，也不应该进入课堂。由于数学的抽象特征，使其应用的范围十分广泛。特别是现代科学技术飞速发展的今天，数学的应用越来越广，不仅在自然科学中得到广泛的应用，而且在许多社会科学领域也越来越多地用到数学的原理和方法。随着计算机技术的发展，数学的应用会更加广泛。因此，各国在选择课程内容时，都考虑现代社会各个领域所必需的、有用的数学。这也是大众数学追求的理念之一——人人学习有用的数学。这就意味着数学教育让学生学习的数学应该既是未来社会所必需的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值。但究竟何为“必需、有用”，则是一个价值判断的过程。

倡导有意义的学习方法

课程的目标（总体目标）（将在各个分类解读中讨论）

知识与技能

数学思考

解决问题

情感与态度

课程内容标准（将在各个分类解读中讨论）

数与代数

空间与图形

统计与概率

实践与综合应用

提高儿童的逻辑思维能力，需要从儿童生理、心理特征出发，不能操之过急，拔苗助长，否则可能导致适得其反。
思维训练是一项系统的工程。思维训练需要从小培养，而且需要社会、家庭、学校，一起来重视。其中尤其是逻辑思维的训练。逻辑思维——简单的说就是对事物正确、合理思考的能力。通过对事物进行观察、比较、分析、判断、推理、概括、抽象、综合的科学思维方法。