230问答网 > 数列1⼀1+2, 1⼀1+2+3, 1⼀1+2+3+4,.....的前n项和为可以详细告诉我分母的通项公式是怎么来的吗？

数列1⼀1+2, 1⼀1+2+3, 1⼀1+2+3+4,.....的前n项和为可以详细告诉我分母的通项公式是怎么来的吗？

2024-12-28 15:21:31

推荐回答（2个）

回答1：

分母是等差数列，(1+n)*n/2 这是通项。倒数求和可以裂项相消

回答2：

解：
设第n项为an
an=1/(1+...+n+1)=1/[(n+1)(n+2)/2]=2[1/(n+1)-1/(n+2)]
前n项和Sn=2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)]
=2[1/2-1/(n+2)]
=n/(n+2)

至于1+2+...+n=n(n+1)/2，这个是一个求和公式。

数列1⼀1+2, 1⼀1+2+3, 1⼀1+2+3+4,.....的前n项和为 可以详细告诉我分母的通项公式是怎么来的吗？

数列1⼀1+2, 1⼀1+2+3, 1⼀1+2+3+4,.....的前n项和为可以详细告诉我分母的通项公式是怎么来的吗？