sinx的4次方怎么转化为原函数

∫ (sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C为积分常数。

解答过程如下：

(sinx)^4

= (sinx^2)^2

= ((1 - cos2x)/2)^2

= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4

= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)

= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8

∫ (sinx)^4dx

= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx

= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx

= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)

= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

∫ (sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C为积分常数。

解答过程如下：

(sinx)^4

= (sinx^2)^2

= ((1 - cos2x)/2)^2

= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4

= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)

= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8

∫ (sinx)^4dx

= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx

= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx

= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)

= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

因为sin²x=(1-cos2x)/2
所以(sinx)^4
=(1-2cos2x+cos²2x)/4

而cos²2x=(1+cos4x)/2
所以∫(sinx)^4dx
=∫[1/4-(cos2x)/2+1/8+(cos4x)/8]dx
=∫3/8 dx-∫(cos2x)/4 d(2x)+∫(cos4x)/32 d(4x)
=3x/8-(sin2x)/4+(sin4x)/32+C