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数列14，25，36，……n(n+3)……的前n项和Sn=( )

2024-12-21 03:52:36

推荐回答（2个）

回答1：

可以把前N项和拆开来算
由题目可以知道an=n*(n+3)=n^2+3n
那么就可以单独算n^2和3n的前N项和再相加
n^2直接利用公式n(n+1)(2n+1)/6
3n是等差数列,前n项和是(3+3n)*n/2
那么这个数列的前n项和就是n(n+1)(2n+1)/6+(3+3n)*n/2

回答2：

要利用到两个公式：
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+...+n=n(n+1)/2
n(n+3)=n²+3n
Sn=(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1)/2
=[n(n+1)/6](9n²+11n+1)
=n(n+1)(9n²+11n+1)/6

数列1*4，2*5，3*6，……n*(n+3)……的前n项和Sn=( n(n+1)(9n²+11n+1)/6 )