√15－√13＜√（13－√11）。证明如下：
假设√15－√13≧√（13－√11）。则两边平方，得：15－2√（15×13）＋13≧13－√11，
∴15＋√11≧2√（15×13），两边平方，得：15×15＋30√11＋11≧4×15×13，
∴30√11≧15×52－15×15－11＝15×（52－15）－11＝15×37－11＝574，
∴15√11≧287＝7×41。
很明显，15＜41、√11＜√16＝4＜7，∴15√11≧7×41是错误的，
即√15－√13≧√（13－√11）的假设是错误的。∴√15－√13＜√（13－√11）。
9<11<13<15<16
3<√11<√13√<√15<4
√15－√13<1
√（13－√11）>√（13－4）=√9=3
∴√15－√13＜√（13－√11）
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