230问答网 > 1：求函数f(x,y)=4(x-y)-x平方-y平方的极值，如何求解。 2：用分离变量法求解微分方程： dy⼀dx=x平方y平方

1：求函数f(x,y)=4(x-y)-x平方-y平方的极值，如何求解。 2：用分离变量法求解微分方程： dy⼀dx=x平方y平方

2024-12-31 01:40:28

推荐回答（2个）

回答1：

1、f(x,y)=4(x-y)-x²-y²
=8-（（x-2）²+（y+2）²）
即最大值为8；
2、dy/dx=x²y²
dy/y²=x²dx
-（1/y）=1/3*x³+C
y=-3/（x³+3C）
^_^

回答2：

1.
fx(x,y)=4-2x=0 fy(x,y)=4-2y=0
得驻点（2,2)
fxx(x,y)=-2 fxy(x,y)=0 fyy(x,y)=-2
AC-B²=4>0且A<0
f(x,y)在(2,2)处有极小值0
2.
dy/y²=x²dx
∫dy/y²=∫x²dx
-y^(-1)=x³/3+C