高数极限：x-->无穷大 limf(x)=(1+1⼀x)^x=e 似乎不能用指数对数化f（x）的方法证明，请问是哪一步有问题

这是标准的 1的无穷大次方的形式了
可以把 (1+1/x)^x 改写成 xln(1+1/x) 而ln(1+1/x)在x->无穷 时是等价于1/x 这个是等价无穷小替换 这样xln(1+1/x)变成了x*1/x=1 所以 x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e

baoji0725童鞋，我说的是等价无穷小替换知道不？ 也就是 ln(1+x)~x 这个转换出来的
中间就省略了一步 把1/x替换成t 这样t是趋近于0的 也就是无穷小量 所以ln(1+t)~t 就是这样了。希望楼主能明白 我这里的确省略了一步 就是：1/x替换成t 最后出来的也是1/t*t=1这样的，和上面说的是等价的

哦，这里还要补充一下，我认为楼主是希望知道x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 解答的方法，而不是去研究，如何证明e的存在，e最早发现应该的确是在离散的级数中找到的，其本身也是一个无理数，所以我们没办法准确的得到e的值。只是把这样的一个极限命名为e而已

...这个不好替换，因为看xln(1+1/x)，是无穷大乘以无穷小的形式，这个真的有极限，极限是多少，不好说...看一楼没看懂，为什么xln(1+1/x)变成了x*1/x=1 所以 x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e ，这个逻辑有问题吧。
同时提一下，学过一条定理吧，单调有界必有极限，那么lim(1+1/x)^x是单调递增的，同时，这个也是有界的，通过放缩，可以发现lim(1+1/x)^x<3的，也就是其上确界为3，所以极限存在的，由于牵涉到实数的完备性，这条定理一般的工科高数是没法证明的。
还有，怎么计算lim(1+1/x)^x，其实只能计算lim(1+1/n)^n，而不是lim(1+1/x)^x，因为你用二项展开将lim(1+1/n)^n展开的到无穷多项，然后每一项进行计算机的求和，得到一个结果，是2.7.....定义为e
还有，如果你用泰勒公式将e在0点的迈克劳林级数与lim(1+1/n)^n的二项展开式像对比，是一致的。说的有点多，反正就是记住就行