a b为一元二次方程x∧2-2x+t-1=0两个非负实数根,(a∧2-1)(b∧2-1)的最小值是

2024-12-29 10:39:54
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回答1:

a+b=2,ab=t-1
显然,ab>=0 所以t>=1
由方程可知 x^2-1=2x-t
所以 a^2-1=2a-t
b^2-1=2b-t
(a^2-1)(b^2-1)= (2a-t)(2b-t)
=t^2-2(a+b)t +4ab
=t^2-4
t=1时,最小为 -3