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当x趋近于0时,为什么cosx-1=-1⼀2x^2? 还有为什么sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx⼀2)sin(Δx⼀2)

高手帮帮忙，感谢感谢！！

2024-12-22 00:50:22

推荐回答（2个）

回答1：

lim(x→0) cosx-1
=lim(x→0) cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-1 ——二倍角公式
=lim(x→0) -2sin^2(x/2) ——代入1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)
~lim(x→0) -2[(x/2)^2]
=-1/2x^2
sin(x+Δx)-sinx
=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) ——和差化积公式

回答2：

前面那个可以用拉格朗日中值定理或泰勒展开，后面是和差化积公式