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若不等式（a^2-1）x^2-(a-1)x-1<0的解集是全体实数，求实数a的取值范围

2025-01-04 00:52:11

推荐回答（5个）

回答1：

设Y=（a^2-1）x^2-(a-1)x-1

要使X的取值范围是全体实数时，都有Y<0

所以只要 a^2-1<0且△<0。图像如图

解不等式 a^2-1<0 △<0

（a-1)（a+1)<0 (a-1)²-4（a²-1）×（-1）<0

-1

5a²-2a-3<0

(5a+3)(a-1)<0

-3/5

综合上述两个不等式解得出：a的取值范围是 -3/5

所以：当-3/5

回答2：

(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解集是全体实数
∴y=(a^2-1)x^2-(a-1)x-1的函数图象在x轴下方
∴a^2-1<0且△=(a-1)^2+4(a^2-1)<0
∴(1-√14)/5

回答3：

函数f(x)=（a^2-1)x^2-(a-1)x-1
要满足函数在定义域R上恒有f(x)<0
则二次函数f(x)开口向下，且最高点小于0
所以a^2-1<0 且Delt=(a-1)^2+4(a^2-1)=5a^2-2a-3<0
-1所以-3/5
若函数f(x)不是二次函数
则a^2-1=0 要满足f(x)=-(a-1)x-1在定义域R上恒有f(x)<0
则a-1=0
解得a=1

综上所述，满足条件的a取值为-3/5

回答4：

1)当a=1时，不等式为

﹣1＜0，不等式成立

（2）当a≠1时，为二次不等式

当a＜0时，△=（a-1)^2－4×（a^2－1）

=﹣3a^2－2a＋5

=﹣（3a＋5) （a－10）

欲使解集为R，则，△＜0

﹣5\3＜a＜10，a＜0

取交，得：

﹣5\3＜a＜0

回答5：

a^2-1<0
-1b²-4ac
=(a-1)²+4(a^2-1)
=a²-2a+1+4a²-4
=5a²-2a-3<0
1 -1
5 3
(x-1)(5x+3)<0
-3/5∴-3/5