230问答网 > 数f（x)，当x=0的时候，f（x)=0，否则f（x)=x^2*sin(1⼀x),问此函数在x=0处，是否连续，是否可导，我认为

数f（x)，当x=0的时候，f（x)=0，否则f（x)=x^2*sin(1⼀x),问此函数在x=0处，是否连续，是否可导，我认为

2025-04-04 19:42:31

推荐回答（1个）

回答1：

我们可以根据导数的极限形式来判定。f'(x)=lim[(x^2*sin(1/x)-0)/x]=lim[x*sin(1/x)]，
显然x趋于0时x是一个无穷小量，sin(1/x)是一个有界量，无穷小乘以有界还是无穷小，
也就是趋于0，也就是那个极限式为0，所以可以知道f(x)在0处的左右倒数都是0，
根据定义可知，该函数在0点是可导的