230问答网 > 计算： 1⼀x(x+1) + 1⼀(x+1)(x+2) + 1⼀(x+2)(x+3) +.......+1⼀(x+2010)(x+2011)

计算： 1⼀x(x+1) + 1⼀(x+1)(x+2) + 1⼀(x+2)(x+3) +.......+1⼀(x+2010)(x+2011)

请写明过程

2024-12-13 15:39:20

推荐回答（3个）

回答1：

1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) +.......+1/(x+2010)(x+2011)
=1/x-1/(x+1) + 1/(x+1)-1/(x+2) + 1/(x+2)-1/(x+3) +.......+1/(x+2010)-1/(x+2011)
=1/x-1/(x+2011)
=2011/x(x+2011)

回答2：

就是1/x(x+1)=1/x-1/x+1
1/(x+1)(x+2) =1/(x+1)-1/(x+2)
.......
原式=1/x-1/（x+1）+1/(x+1)-1/(x+2) +。。。+1/(x+2010）-1/(x+2011)
=1/x-1/(x+2011)
=2011/x(x+2011)

回答3：

1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) +.......+1/(x+2010)(x+2011)
=(1/x-1/(x+1) )+ (1/(x+1)-1/(x+2)+ (1/(x+2)-1/(x+3) )+……+（1/(x+2010)-1/(x+2011)）
=1/x-1/(x+2011)
=（x+2011-x）/（x*(x+2011) ）
=2011/（x（x+2011））