α,β是三次函数f(x)= 1/3x^3+1/2ax^2+2bx 的两个极值点，那么：
α,β是方程f‘(x)=x^2+ax+2b=0的两个根；
由α∈(0,1)β∈(1,2）作出f’(x)的图像，根据图像，α∈(0,1)β∈(1,2）等价于：f'(0)>0,f'(1)<0,f'(2)>0
即2b>0,1+a+2b<0,2+a+b>0
根据以上不等式条件作线性规划，符合这三个不等式的区域是第二象限的一个小三角形ABC；
设k=(b-2)/(a-1)，则k为过点(1,2)的直线的斜率。由图可知k的上下限分别为k(AD)，k(CD)
分别求出k(AD)，k(CD)即可
k∈(1/4,1)
函数求导f'(x)=x²+ax+2b，则x1,x2是方程x²+ax+2b=0的两根，x1+x2=-a，x1x2=2b
∵0
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024