已知a+b+c=a^2+b^2+c^2=2 求证 a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2，这道题是儿子的初一数学题， 谁帮忙解下谢谢

初一就弄那么变态的题目。。。
先计算 2（bc+ca+ab）=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=2
bc+ca+ab=1
实际上，要证明的式子中是三个并列的式子，所以可以这样：
设f(x)=x(1-x)^2，只需证明:f(a)=f(b)=f(c) 即可.
注意恒等式运算
(x-a)*(x-b)*(x-c)
=x^3-(a+b+c)x^2+( bc+ca+ab)x-abc
=x^3-2x^2+x-abc

∴f(x)=(x-a)*(x-b)*(x-c)+abc (1)
令x=a,b,c依次得:f(a)=f(b)=f(c) =abc
从而 a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2=abc。

先计算 2（bc+ca+ab）=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=2
bc+ca+ab=1
实际上，要证明的式子中是三个并列的式子，所以可以这样：
设f(x)=x(1-x)^2，只需证明:f(a)=f(b)=f(c) 即可.
注意恒等式运算
(x-a)*(x-b)*(x-c)
=x^3-(a+b+c)x^2+( bc+ca+ab)x-abc
=x^3-2x^2+x-abc

∴f(x)=(x-a)*(x-b)*(x-c)+abc (1)
令x=a,b,c依次得:f(a)=f(b)=f(c) =abc
从而 a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2=abc。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~望采纳，谢谢。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

先计算 2（bc+ca+ab）=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=2
bc+ca+ab=1
实际上，要证明的式子中是三个并列的式子，所以可以这样：
设f(x)=x(1-x)^2，只需证明:f(a)=f(b)=f(c) 即可.
注意恒等式运算
(x-a)*(x-b)*(x-c)
=x^3-(a+b+c)x^2+( bc+ca+ab)x-abc
=x^3-2x^2+x-abc

∴f(x)=(x-a)*(x-b)*(x-c)+abc (1)
令x=a,b,c依次得:f(a)=f(b)=f(c) =abc
从而 a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2=abc。

可由2（bc+ca+ab）=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=2
得到bc+ca+ab=1
设f(x)=x(1-x)^2，只需证明:f(a)=f(b)=f(c) 即可.
注意恒等式运算
(x-a)*(x-b)*(x-c)
=x^3-(a+b+c)x^2+( bc+ca+ab)x-abc
=x^3-2x^2+x-abc

∴f(x)=(x-a)*(x-b)*(x-c)+abc (1)
令x=a,b,c依次得:f(a)=f(b)=f(c) =abc
从而 a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2=abc。

无语。。怎么话都一样的，，抄袭可耻！