有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：
mgH=1/2mv0^2和0.8(mg+f)H=1/2mv0^2，可得
H=v02/2g，f=1/4mg
再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：f*2*0.8H=1/2mv0^2-1/2mv^2，
解得v=√(3/5)v0
从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。
按百分之算出来理想高度，乘以80%，在自由落体运动就OK了
假设出发时总机械能为E，到最高点时其实就剩下0.8E 就是说阻力做功0.2E
而空气阻力不变 上下路程也一样 就是说阻力做功不变 下来之后当然机械能剩下0.6E
动能定理算算 V'=根号0.6倍的Vo吧
v0乘以百分之80再乘以百分之80；
我认为：因为在不计空气阻力的情况下回到原点的速度等于V0，让后上去要乘以一个百分之80下来再乘以一个百分之80.
设不计空气阻力小球上升的高度为H，实际上升高度为h
有动能定理得：
1/2mv0^2=mgH
H=V0^2/(2g)
因为实际高度为为理想高度的百分之八十。
所以h=0.8*V0^2/(2g)
所以在上升阶段阻力做功为
W阻=m*V0^2/10
代入数据得
m*V0^2/在下降阶段阻力做功也为m*V0^2/10
所以整个过程中阻力做的总功为m*V0^2/5
即小球落地时动能为Ek=1/2mV0^2-m*V0^2/5=3m*V0^2/10
所以小球落地时的速度为(√15)V0/5
mgh是势能，“高度损失了20%”--> 上升段能量损失20%
又：上升段与下降段空气阻力做的功FH相等
-->下降段能量也损失20%-->机械能总损失20%+20%=40%-->最后动能=原动能的60%
设回原点的速度为V
1/2MV^2=（1/2MV0^2)*60%
v^2=0.6v0^2
v=v0*√0.6 = √15 V0 / 5
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