230问答网 > 已知实数x,y满足5x+12y=60,则（根号下x^2+y^2-2x-4y+5）的最小值是多少？

已知实数x,y满足5x+12y=60,则（根号下x^2+y^2-2x-4y+5）的最小值是多少？

2024-12-16 13:24:31

推荐回答（1个）

回答1：

5x+12y=60
根号(x^2+y^2-2x-4y+5)=根号{(x-1)^2+(y-2)^2}
当{(x-1)^2+(y-2)^2}取最小值时，根号{(x-1)^2+(y-2)^2}的值最小
令{(x-1)^2+(y-2)^2 = R^2
相当于求圆心在P(1，2）与直线5x+12y-60=0相切的圆的最小半径，
即点P(1,2)到直线5x+12y-60=0的距离：
|5*1+12*2-12}/根号(5^2+12^2)=17/13