一阶系统时间常数越大，系统单位阶跃响应越快还是越慢？为什么？

一阶系统时间常数越大，系统单位阶跃响应越慢。

设单位阶跃信号r(t)=1(t)，其拉氏变换为R(t)=1/s。

一阶系统的传递函数为：

代入R(s)得到：

反拉氏变换：

按照动态性能定义，调节时间等于3T（△=5%）或4T（△=2%）。

时间常数T决定正反馈系统中的增长或减少的速度。当时间常数大时（或CONST小），相应的LEV（t）为较平缓的增长曲线。反之，LEV（t）为较陡峭的变化曲线。

扩展资料

单位阶跃响应的作用与意义

系统动态性能分析

动态性能是系统性能的一个十分重要的指标，通常用阶跃信号作用来测定系统的动态性能。一般认为，阶跃信号对于系统来说是十分严峻的工作状态，因为阶跃信号中存在跃断点（不连续点）。

针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况，定义了一系列动态性能指标，用以评判系统的动态性能，如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等。

建立系统响应模型

对于典型的输入信号，如冲激信号、阶跃信号、斜坡信号等，都建立有响应模型（在此即单位阶跃响应模型）。根据模型，可以快速判断出实际系统的动态性能指标参数，只需要代入实际系统的相关测量参数，就可以定量分析其性能指标。

参考资料来源：百度百科-单位阶跃响应

参考资料来源：百度百科-一阶系统

从一阶系统的单位阶跃响应来分析， 系统的初始上升斜率为1 ∕ τ   ，故时间常数越小达到稳态响应越快。 

h(t)=1/τ乘以e*-t/2乘以u(t) , τ是时间常数，这是系统的冲激相应的式子，作图可以看出随着时间常数的增大，h(t)关于t的斜率（也就是h(t)的衰减速度） 会变得更慢。
阶跃响应是冲激相应和单位阶跃的卷积，冲激相应衰减的慢了，也就是说它的增长的速率慢了，那么阶跃响应想要达到终值就要付出更多的时间，所以阶跃响应就慢了。

时间常数越大，响应越慢