2010年北京市中考物理试题第22、23题解法

22题
解：【一】

∵ U1/U2=（R1+RA）/（RA+R2）=2/5 （R1≠R2）
U3/U4=（R1+RB）/（RB+R2）=8/11
∴3RA=2R2-5R1 （1）
3RB=8R2-11R1 （2）
又∵电源电压不变U=U ∴I1/I2=（R1+R2+RB）/（R1+R2+RA)
∵U1=4V U3=8V ∴I1/I2=（R1+RB）/2（R1+RA）
∴（R1+RB）/2（R1+RA）=（R1+R2+RB）/（R1+R2+RA） （3）
将（1）、（2）代入（3）得
R2 =8Ω
解法【二】
∵ UA＝V1＋V2－U＝4＋10－U＝14－U
UB＝V1＋V2－U＝8＋11－U＝19－U
∴ U＝14－UA＝19－UB
∴ UB＝UA＋5 ······（1）
根据欧姆定律I＝U／R得
（4－UA）／2＝（10－UA）／R2······（2）
（8－UB）／2＝（11－UB）/R2 ······（3）
由（1）（2）（3）
4R2-UA·R2=20-2UA ······ （4）
3R2-UA·R2=12-2UA ······ （5）
（4）-（5）得R2=8Ω
23题
解法一：
F1=GA
VA=80cmX²7.5 cm =600cm³
物体A露出液面的体积：V露
设A露出液面的高度为h3,液面下降的高度为h4,
h3·S2=h4·S1
h3=h4+h2-h1=8cm
V露=60cm²X8cm=480cm³
ρA=F1／Vg （ 关键解决F1 ）
F1-F2=7.2N （是物体A受的浮力 ）
F3-F2=Δ F浮 （是物体A受浮力的变化量 ）
（F1-F2）/（F3-F2)=V物/V露=5/4 (物体A体积）／（物体A露出液面的体积）
F1-F2=7.2N
F2/F3=5/8
∴F1=16.8N
ρA =2.8X10³Kg/m³
解法二：
ρA=mA/VA
VA=80cm²X7.5cm=600cm3³（物体A浸没在圆筒形容器内的液体中容器内的液面升高了7.5cm,）
F1=GA=mA·g
F浮=ρ液gVA=F1-F2=7.2N
∴ρ液=1.2X10³Kg/m3
物体A露出液面的体积：V露
设A露出液面的高度为h3,液面下降的高度为h4,
h3XS2=h4XS1
h3=h4+h2-h1=8cm
V露=60cm²X8cm=480cm³
Δ F浮 =ρ液g（VA-V露）=1.44N
F1-F2=7.2N
F1-F3=1.44N
F2:F3=5:8
F1=GA=16.8N
mA=1.68Kg
ρA=1.68Kg/(0.6÷103)m3=2.8X10³Kg/m³