计算过程如下:
∫a^xdx
=∫e^(log(a)x)dx
=1/log(a)∫e^(log(a)x)d(log(a)x)
=1/log(a)e^(log(a)x)+c
=1/log(a)a^x+c
不定积分的意义:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
令a^x=t,则xlna=lnt,即x=lnt/lna,dx=dt/tlna。∫a^xdx=∫t*(1/tlna)dt=(1/lna)∫dt=t/lna+C=a^x/lna+C.
(a^x)'=a^x*lna
a^x=(a^x)'/lna
所以∫a^xdx=∫(a^x)'dx/lna
=a^x/lna