如图一，点P是线段AB上一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA,PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点EFGH分别是各边中点，顺次联结EFGH
（1）证明EFGH是菱形
（2）当点P在AB上方时，若∠APC=∠BPD=90°，其余条件不变，如图二，判断EFGH的形状，说明理由
1）首先，可以证明EFGH是平行四边形（课本上都有例题的，顺次连接四边形的四边中点所得四边形是平行四边形）
再证明三角形APD与CPB全等
得AD=BC
AD=2EH，BC=2HG，所以EH=HG
所以EFGH是菱形
2）四边形EFGH是正方形
同理可得EFGH是平行四边形，三角形APD与CPB全等
现只要再证明EH垂直HG
设AD交BC于M
有角CMD=CAD+ACB=CAD+PCB+ACP=CAD+PAD+ACP=PAC+ACP=90度
所以AD垂直BC
而EH平行AD，HG平行BC
所以EH垂直HG
所以EFGH是正方形
真够喷血，咱路过。。
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