如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，

（1）设直线DE的解析式为:y=kx+b
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴ b= 3
6k+b=0
6k+3=0
6k=-3
k=-0.5
得 k=-0.5 b=3
∴y =-0.5x+3
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线y=-0.5x+b上，
∴-0.5x+b =2
∵ b=3
∴ x = 2．
∴ M（2,2）．
（2）∵y=m/x（x＞0）经过点M（2，2），
∴ m=4
∴. y=4/x
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线y=-0.5x+b上，
∴ y=1
∴ N（4，1）．
∵ 当x=4时，y = 1，
∴点N在函数 的图象上．
（3）4≤ m ≤8

此类题目，由于双曲线在此区间为单调函数，（即没有波浪起伏），故只需将三个顶点代入曲线，找并集。如图。

3个点一起讨论下就行了。
当反比例函数过M时，M(2.2)所以m=4
当反比例函数过M时，N(3.1)所以m=4
当反比例函数过M时，B(4.2)所以m=8
所以4《m《8

以下为转载。。
解：（1）∵D（0，3）和E（6，0），
∴设DE的解析式为：y=kx+3，
0=6k+3，
k=-
1
2
，
∴DE的解析式为：y=-
1
2
x+3．
∵M点的纵坐标为2，
∴2=-
1
2
x+3，
x=2，
∴M点的坐标为（2，2）；
（2）∵M（2，2）在反比例函数上，
∴m=2×2=4，
∴y=
4
x
．
∵N点的横坐标为4，
∴y=-
1
2
×4+3=1，
∴N点的坐标为（4，1）．
∴N点满足反比例函数为y=
4
x
；
（3）∵从图上可以看出x大于M的横坐标小于N的横坐标时，一次函数的值大于反比例函数的值．
∴当2＜x＜4时，一次函数的值大于反比例函数的值．
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a7960a70-6b28-4fde-8f2b-46b9044036f0

（3）当反比例函数y=m\x（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，
当反比例函数y=m\x(x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，
∴2=m\x
∴有m的值最小为4
2=m\4
∴有m的值最大为8，
∴4≤m≤8．