求助：关于驻波共振的原理及其扩展应用

机械波必须依靠弹性介质进行传播，波速依赖于弹性介质的性质，当波传播遇到不同的介质时在
界面会发生反射与透射，反射波与人射波的振幅相同，而传播方向相反，在空间相遇而叠加成驻波。设
人射波的方程为〔1](P3‘一39)
Y:二Acos ( wt一2"nx/入)
反射波方程为:
YZ=Acos ( wt+2}x/})
式中A为声波的振幅、。为角频率、2}x /?}为初位相，于是在介质中某一位置合振动的方程为:
Y=Y,+Yz=Acos ( wt一2}x/})+Acos (wt+2?rx / A )
= Acoscotcos2}x/}+Asinwtsin2"nx/}+Acoscatcos2.}x/}一Asin}tsin2}x/入
二2Acos2}x/}coswt(1)
上式表明介质中形成驻波场，即介质中各点都在作同频率的振动，而各点的振幅2Acos2.}x / }是位
置x的余弦函数。当I cos2}x/入I二1时，振幅有最大值，称为波腹;当I cos2}x/入}二0时各点静止不动，
称为波节。要使干涉极小，应有
2}x/入=士(2n+1)二/2 (n=0}1,2,3......}。因此在x=士(2n+1)x/4处为波节点。
要使干涉极大、应有2}x/入=土n} (n=0,1,2,3·一)。
因此，在x二士n入/2外为波腹。
由此可见，波腹与波腹之间的距离为半波长，节点与节点间距离也是半波长。如果通过实验测得波
腹与波腹或节点与节点间距离，则可计算波速。

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