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概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的定义，概率的基本性质，古典型概率，几何型概率，条件概率，概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式，事件的独立性，独立重复试验。

考试要求

1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式．

3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其概率分布

考试内容

随机变量，随机变量的分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的概率分布，随机变量函数的分布

考试要求

1．理解随机变量的概念，理解分布函数

F（x）=P （ -∞< x <+∞ )

的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二项分市、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3．了解泊松（Poisson）定理的结论和应用条件，会应用泊松（Poisson）分布近似表示二项分布。

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系，掌握正态分布、均匀分布、指数分布（概率密度为f（x） ）及其应用。

4．会求随机变量函数的分布。

三、二维随机变量及其概率分布

考试内容

多维随机变量及其分布，二维随机变量及其联合（概率）分布，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，随机变量的独立性与不相关性，常用二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量的简单函数的分布。

考试要求

1． 理解多维随机变量的概念， 理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度．会求与二维随机变量相关的事件的概率．

2．理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。

4．会求两个随机变量的简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望（均值）、矩、协方差和相关系数及其性质。

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质，计算具体分布的数字特征，并掌握常用分布的数字特征。

2、会根据随机变量X的分布求其函数g（X）的数学期望Eg（X）；会根据随机变量X与Y的联合分布求其函数g（x，y）的数学期望Eg（x、y）．

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫（Chebyshev）不等式，切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦（Khinchine）大数定律，列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（独立同分布的中心极限定理），棣莫弗一拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）成立的条件及结论。

3．了解列维一林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）和棣莫弗一拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩，x2分布，t分布，F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。

考试要求

1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，了解经验分布函数．

2．了解x’分布、t分布和F分布的定义及性质，了解上侧α分位数了解分数位的概念并会查表计算．

3．了解正态总体的常用抽样分布．

七、参数估计

考试内容

点估计的概念，估计量与估计值，矩估计法，最大似然估计法，估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．

2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法．

3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．

4. 理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．

八、假设检验

考试内容

显著性检验，假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

考试要求

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．

2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

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