sinθ+cosθ=1⼀5,θ∈﹙0,π﹚求：tanθ, sinθ－cosθ. sin대θ+cos대θ

(sinθ+cosθ)^2=1/25,sinθ^2+cosθ^2=1,2sinθcosθ=-24/25,(sinθ-cosθ)^2=49/25,θ∈﹙0,π﹚,sinθcosθ<0,θ∈﹙π/2,π﹚,sinθ>0 cosθ<0,sinθ-cosθ=7/5,sinθ+cosθ=1/5,2sinθ=8/5,sinθ=4/5,cosθ=-3/5,tanθ=sinθ/cosθ=-4/3, sin³θ+cos³θ =(4/5)^3+(-3/5)^3=64/125-27/125=37/125
答案应该没有问题

解：(sinθ+cosθ)²=1/25
2sinθcosθ+sinθ²+cosθ²=1/25
sinθcosθ=-24/25 ∴cosθ＜0 θ∈﹙π/2,π﹚
(sinθ-cosθ)²=49/25
∴ sinθ-cosθ=7/5
sinθ=4/5 cosθ=-3/5
∴tanθ=-4/3
(sinθ+cosθ)³=1/125=sin³θ+cos³θ+3sinθcosθ(sinθ+cosθ)
∴ sin³θ+cos³θ=1/125-3×(-24/125)=73/125

：(sinθ+cosθ)²=1/25
2sinθcosθ+sinθ²+cosθ²=1/25
sinθcosθ=-24/25 ∴cosθ＜0 θ∈﹙π/2,π﹚
(sinθ-cosθ)²=49/25
∴ sinθ-cosθ=7/5
sinθ=4/5 cosθ=-3/5
∴tanθ=-4/3
(sinθ+cosθ)³=1/125=sin³θ+cos³θ+3sinθcosθ(sinθ+cosθ)
∴ sin³θ+cos³θ=1/125-3×(-24/125)=73/125