2011北京海淀中考数学二模

　　（你要的是这个么？？）
　　一、选择题（本题共32分，每小题4分）
　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8
　　答案 A D C B C D D C
　　二、填空题（本题共16分，每小题4分）
　　题号 9 10 11 12
　　答案 5
　　30° 101 4
　　注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分
　　三、解答题（本题共30分，每小题5分）
　　13.解：原式 +2 …….……………………..4分
　　. …….……………………..5分
　　14.解：方程两边同时乘以 方程可化为：
　　， …….……………………..2分
　　即 .
　　∴ . …….……………………..4分
　　经检验： 是原方程的解.
　　∴原方程的解是 . …….……………………..5分
　　15. 证明：∵AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，
　　∴ , …….……………………..1分
　　∵菱形ABCD,
　　∴AB=AD, . …….……………………..3分
　　在Rt△EBA和Rt△FDA中,

　　∴△EBA≌△FDA. …….……………………..4分
　　∴AE=AF. …….……………………..5分
　　16.解：∵ = …….……………………..1分
　　, …….……………………..2分
　　又∵ , ∴ . ………………..3分
　　将 代入上式，得
　　∴当 时，代数式 的值为3. …….……………………..5分
　　17．解：（1）∵ 直线 经过点 ，
　　∴ . …….……………………..1分
　　∴ . …….……………………..2分
　　（2）∵ M是直线 上异于A的动点，且在第一象限内．
　　∴ 设M（ ， ），且 .
　　由MN⊥x轴， 轴得,
　　MN= ，ON= ， =1， .
　　∵ 的面积和 的面积相等，
　　∴ . …….……………………..3分
　　解得： ， （不合题意，舍）. …….……………………..4分
　　∴ M（1，2）. …….……………………..5分

　　18．解：（1）由租用甲种汽车 辆，则租用乙种汽车( )辆. …….……………………..1分
　　由题意得： …….……………………..3分
　　解得： . …….……………………..4分
　　即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
　　第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． …….……………………..5分
　　19．解：作DE//AC,交BC的延长线于点E,作DF⊥BE,垂足为F. …….……………………..1分
　　∵AD//BC,
　　∴四边形ACED为平行四边形.
　　∴AD=CE=3，BE=BC+CE=8. …….……………………..2分
　　∵AC⊥BD，
　　∴DE⊥BD.
　　∴△BDE为直角三角形 ，
　　∵∠DBC=30°，BE=8,
　　∴ …….……………………..4分
　　在直角三角形BDF中∠DBC=30°,
　　∴ . …….……………………..5分
　　20．（1）证明：连结OC.
　　∵CD是 的切线，
　　∴OC⊥CD.
　　∴ . …….……………………..1分
　　∵ ,
　　∴ .
　　∵AM⊥CD,
　　∴ .
　　∴在四边形OAMC中 .
　　∵OA为 的半径,
　　∴ 是 的切线 . …….……………………..2分
　　（2）连结OC,BC.
　　∵CD是 的切线，
　　∴OC⊥CD.
　　∴ .
　　∵AM⊥CD,
　　∴ .
　　∴ .
　　∴ .
　　∵OA= OC,
　　∴ . 即 . …….……………………..3分
　　易知 ，
　　∴ . …….……………………..4分
　　∴ .
　　即 .
　　∴ . …….……………………..5分
　　21．解：（1）800，400，40； …….……………………..3分
　　（2）2010，1800. …….……………………..5分
　　注：本题一空一分
　　22．解：（1）如图，当C、D是边AO,OB的中点时，
　　点E、F都在边AB上，且 .
　　∵OA=OB=8，
　　∴OC=AC=OD=4.
　　∵ ,
　　∴ . …….……………………..1分

　　在 中，
　　∵ ,
　　∴ .
　　∴ . …….……………………..2分
　　（2）设 .过F作 于H. 在 中，
　　∵ ,
　　∴ .
　　∴ . …….……………………..3分
　　∵ ,
　　∴ .
　　∴
　　∴ .
　　∵ 是等腰直角三角形,
　　∴ .
　　∴ .
　　∴ .
　　∴ . …….……………………..4分
　　易知 ,
　　∴当 时，矩形CDEF面积的最大值为 . …….……………………..5分
　　23．解：（1）由题意可知,∵ ， …….……………………..1分
　　即
　　∴方程总有两个不相等的实数根. …….……………………..2分
　　（2）由求根公式，得
　　．
　　∴ 或 ． …….……………………..3分
　　∵ m＞0，
　　∴ ．
　　∵ ，
　　∴ ． …….……………………..4分
　　∴
　　即 为所求． …….……………………..5分
　　（3）在同一平面直角坐标系中
　　分别画出
　　与 的图象. …….……………………..6分
　　由图象可得，由图象可得
　　当 时， ． …….……………………..7分

　　24．解：过B作BC⊥x轴于C.
　　∵ 等边三角形 的一个顶点为 ，
　　∴ OB=OA=2，AC=OC=1，∠BOC=60°.
　　∴ BC= .
　　∴ B . …….……………………..1分
　　设经过O、A、B三点的抛物线的
　　解析式为： .
　　将A（2，0）代入得： ，
　　解得 .
　　∴经过O、A、B三点的抛物线的解析式为
　　.
　　即 . …….……………………..2分
　　（2）依题意分为三种情况：
　　（ⅰ） 当以OA、OB为边时，
　　∵ OA=OB，
　　∴ 过O作OQ⊥AB交抛物线于Q.
　　则四边形OAQB是筝形，且∠QOA=30°.
　　作QD⊥ 轴于D，QD=OD ,
　　设Q ，则 .
　　解得： .
　　∴Q . …….……………………..3分
　　（ⅱ） 当以OA、AB为边时，由对称性可知Q . …….……………………..4分
　　（ⅲ） 当以OB、AB为边时，抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形. …….…………..5分
　　∴Q 或 .
　　（3）点Q在 内.
　　由等边三角形性质可知 的外接圆圆心 是（2）中BC与OQ的交点，
　　当Q 时，
　　∵MC∥QD,
　　∴△OMC∽△OQD.
　　∴ .
　　∴ .
　　∴ .
　　∴ = .
　　又 ,
　　∵ < ,
　　∴Q 在 内. …….……………………..6分
　　当Q 时，由对称性可知点Q在 内.
　　综述，点Q在 内. …….……………………..7分

　　25．解：（1）45； …….……………………..2分
　　（2）如图2，以A为顶点AB为边在 外作 =60°，并在AE上取AE=AB，连结BE和CE.
　　∵ 是等边三角形,
　　∴AD=AC， =60°.
　　∵ =60°,
　　∴ + = + .
　　即 = .
　　∴ ≌ . …….……………………..3分
　　∴EC=BD.
　　∵ =60°，AE=AB=3,
　　∴ 是等边三角形，
　　∴ =60°, EB= 3， …….……………………..4分
　　∵ ,
　　∴ .
　　∵ ，EB=3，BC=4,
　　∴EC=5.
　　∴BD=5. …….……………………..5分
　　（3） =2 成立. …….……………………..6分
　　以下证明：
　　如图3，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连结EA，EC. 并取BE的中点K，连结AK.
　　∵ 于H，
　　∴ .
　　∵BE∥AH,
　　∴ .
　　∵ ，BE=2AH,
　　∴ .
　　∵ ,
　　∴EC=BD.
　　∵K为BE的中点，BE=2AH,
　　∴BK=AH.
　　∵BK∥AH，
　　∴四边形AKBH为平行四边形.
　　又∵ ,
　　∴四边形AKBH为矩形.
　　∴ .
　　∴AK是BE的垂直平分线.
　　∴AB=AE.
　　∵AB=AE，EC=BD，AC=AD,
　　∴ ≌ . …….……………………..7分
　　∴ .
　　∴ .
　　即 .
　　∵ ， 为锐角,
　　∴ .
　　∵AB=AE,
　　∴ .
　　∴ .
　　∴ =2 .
　　∴ =2 . …….……………………..8分