解：1）因为：f(x)=x²+2xsinQ-1=(x+sinQ)²-sin²Q-1,所以：
当Q=π/6,即sinQ=1/2时，f(x)=(x+1/2)²-5/4
又x∈[-√3/2,1/2]
所以：当x=-1/2时，函数有最小值为-5/4;
当x=1/2时，函数有最大值为-1/4.
2)若f(x)在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数,
则由函数图像的对称轴x=-sinQ可得：
-sinQ ≤-√3/2或-sinQ≥1/2
即：sinQ ≥√3/2或sinQ≤-1/2
所以得：π/3≤Q≤2π/3或7π/6≤Q≤11π/6
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