230问答网 > 已知实数a.b满足(a+1)^2=3-3(a+1)，3（b+1）=3-（b+1）^2，求b⼀a+a⼀b的值

已知实数a.b满足(a+1)^2=3-3(a+1)，3（b+1）=3-（b+1）^2，求b⼀a+a⼀b的值

如题

2025-01-04 00:32:51

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回答1：

实数a.b满足(a+1)^2=3-3(a+1)，3（b+1）=3-（b+1）^2
则a，b是一元二次方程(x+1)²+3(x+1)-3=0的两个实数根，即x²+5x+2=0
由韦达定理知：a+b=-5，ab=2
则b/a+a/b=(b²+a²)/(ab)=(b²+a²+2ab-2ab)/(ab)=[(a+b)²-2ab]/(ab)=(25-4)/2=21/2

回答2：

实数a≠b且满足(a+1)^2=3-3(a+1)，3（b+1）=3-（b+1）^2
则a和b是方程(x+1)²+3(x+1)-3=0的两个根
即x²+5x+1=0的两个根
则a+b=-5，ab=1
则a﹤0,b﹤0
b√b^2+a√a^2
=b*(-b)+a*(-a)
=-b²-a²
=-(a+b)²+2ab
=-25+2
=-23