楼上的错了, (y-x)/y=1-x/y, 不是x/y-1
这个其实很简单:y'=dy/dx=y/(y-x)
(y-x)dy=ydx
即ydy=xdy+ydx
凑微分:d(y²/2+C)=d(xy)
所以xy=y²+C
主要用到了dy/dx是dy除以dx(注意区别偏导数,偏导数的'/'不是除号)
y'=y/(y-x)
dx/dy=x/y-1
x/y=u
dx=udy+ydu
u+ydu/dy=u-1
ydu/dy=-1
dy/y=-du
lny=-u+C
y=C'e^(-u)
y=C'e^(x/y)
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