简单分析一下，答案如图所示
∫x^2(lnx)^2dx 显然x∈(0,+∞) 故可令x=e^t (t∈R)
原=∫ e^(2t)* t²d(e^t)
=∫ e^(3t)*t²dt
=1/27 *∫e^(3t)*(3t)² d(3t) 令r=3t
=1/27* ∫ e^r*r² dr=1/27*∫ r²d(e^r)=1/27[r²*e^r-∫e^r dr²]
=1/27*e^r*r²-2/27∫e^r*rdr=1/27*e^r*r²-2/27∫rde^r
=1/27*e^r*r²-2/27[r*e^r-∫e^rdr]
=1/27*e^r*r²-2/27*e^r*r+2/27*e^r
将r=3ln x带入上式可得
原=1/3*x³ *(lnx)²-2/9*x³*lnx+2/27*x³
希望对你有帮助.O(∩_∩)O~
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