已知sin（2a+b）=3sin（b） 求tan（a+b）⼀tan(a)的值 求解 详解 谢谢

cos[(a＋b)＋a]=3sin[(a＋b)－a]
cos(a＋b)cosa－sin(a＋b)sina=3sin(a＋b)cosa－3cos(a＋b)sina
cos(a＋b)[cosa＋3sina]=sin(a＋b)[3cosa＋sina]
tan(a＋b)=sin(a＋b)/cos(a＋b)=[cosa＋3sina]/[sina＋3cosa]=[1＋3tana]/[3＋tana]
所以，tan(a＋b)/tana=[1＋3tana]/[tan²a＋3tana]=。。。。
这个题目想解决什么问题？？

解: ∵sin(2a+b)=3sin(b)
则 3sin(b)=sin(2a+b)
又 3sin(b)=3sin(a+b-a)
sin(2a+b)=sin(a+b+a)
从而 3sin(a+b-a)=sin(a+b+a)
3[sin(a+b)*cosa-cos(a+b)*sina]=sin(a+b)*cosa+cos(a+b)*sina
两边都除以 cos(a+b)cosa
得 3[tan(a+b)-tana]=tan(a+b)+tana
3tan(a+b)-3tana-tan(a+b)-tana=0
2tan(a+b)-4tana=0
tan(a+b)=2tana
∴tan（a+b）/tan(a)=2