从函数图象理解最方便!
f(x)=ax^2+bx+c=0的解为x1,x2(x1<=x2)
(1)a>0,开口向上
(a)b^2-4ac>0,与x轴有x1,x2两个交点(方程有解)
f(x)>=0,有解。在x轴的上方,即x<=x1 OR x>=x2
f(x)<0,有解。在x轴的下方,即x1< x
f(x)>=0,有解。图象全部在x轴上方,即x=x1=x2,所有都是解。
f(x)<0,无解。
(c)b^2-4ac<0,与x轴无交点(方程无解)
f(x)>=0,有解。图象全部在x轴上方,所有都是解。
f(x)<0,无解。在x轴的下方没有图象。
(2)a<0,开口向下
(a)b^2-4ac>0,与x轴有x1,x2两个交点(方程有解)
f(x)>=0,有解。在x轴的上方,即x1<=x<=x2
f(x)<0,有解。在x轴的下方,即x
(b)b^2-4ac=0,与x轴有一个交点(方程有解)
f(x)>0,无解。x轴的上方无图象
f(x)<=0,有解。图象全部在x轴下方,即x=x1=x2是解。
(c)b^2-4ac<0,与x轴无交点(方程无解)
f(x)>=0,无解。x轴的上方无图象
f(x)<0,有解。图象全部在x轴下方,即所有都是解。
这样讲应该能明白的。