公房，只是租赁，只有居住权，没有所有权，不适用继承，只是确实继续承租人。
一般的，你父亲去世后，应当由与父母同一户口、生前与你父亲共同居住的人做为继续承租人，你家的情况，应该是你和你母亲变更为继续承租人。
但具体继续承租人确定为谁，决定权在公房所属的单位。建议你和你母亲尽快带身份证和户口本、居住证，到公房管理单位变更继续承租人。
父母的遗产是子女共有的所以都有继承权
有继承权。
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