令f(x)=x^5-5x+1f'(x)=5x^4-5假设存在两个小于1的正实根x1,x2即f(x1)=f(x2)=0,其中x1,x2属于（0，1）由罗尔定理存在n属于（0,1）,使得f'(n)=0，解n=1矛盾则最多只有一个根。f(0)*f(1)<0,所以有根。得证
令f=x^5-5x+1f(0) >0f(1)<0故至少有一根而f' = 5(x^4 - 1)在（0,1）上无根所以仅有一根
