应该是由公安机关决定予以取保候审了。
如果被害人被鉴定这轻伤二级的，打人者已经涉嫌故意伤害罪，公安机关应刑事立案，依法追究打人者的刑事责任。
但是，根据《刑事诉讼法》的规定，如果涉嫌犯罪的打人者符合取保候审条件的，经公安机关决定后就可以予以取保候审，而不是必须将打人者予以刑事拘留或逮捕的。
《刑事诉讼法》
第六十五条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
轻伤案件，可以是公诉，就是派出所立案侦查、移送检察院批准逮捕审查起诉、法院审理判决，也可以自诉，就是被害人直接向法院提起刑事自诉。
打人造成轻伤，已经涉嫌故意伤害罪，公安局应当立案，对犯罪嫌疑人刑事拘留，并且判处三年以下有期徒刑，并且经济损失。
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