利用数学归纳法：
当 n=1时， a^2 + a+1 显然被 a^2 + a+1整除。
假设 当 n= k 时，命题成立。即
a^ (k+1) + (a+1) ^(2k-1) 被 a^2 + a+1 整除。
当 n= k+1 时，
a^ (k+2) + (a+1) ^(2k+1)
=a* a^(k+1) + (a+1)^2 * (a+1) ^(2k-1)
=a* a^(k+1) + (a^2 +2a +1) *(a+1)^ (2k-1) （重新组合，要注意一定要用假设。）
=a[ a^(k+1) + (a+1)^ (2k-1)] + (a^2 +a+1)* (a+1)* (2k-1)
由假设知：a[ a^(k+1) + (a+1)^ (2k-1)] 被 a^2 + a+1 整除。
又 (a^2 +a+1)* (a+1)^ (2k-1) 被 a^2 + a+1 整除。
所以对于 任意正整数，命题成立。
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