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解：（1）∵y1=x2-2x-3=（x-1）2-4
则抛物线的顶点坐标为（1，-4）
∵y1=x2-2x-3的图象与x轴相交，
∴x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x=-1，或x=3，
∴抛物线与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0），
（2）翻折后所得新图象如图所示，
平移直线y2=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示，
①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），
∴0=-1+m，即m=1；
②当直线位于l2时，
此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点，
∴方程x+m=-x2+2x+3，
即x2-x-3+m=0有一个根，
故△=1-4（m-3）=0，
即m= ；
（3）∵y=y1+y2+（m-2）x+3
=x2+（m-3）x+m，
∵当0≤x≤2时，函数y=x2+（m-3）x+m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴m应同时满足下列三个方面的条件：
方程x2+（m-3）x+m=0的判别式△=（m-1）（m-9）＞0，
抛物线y=x2+（m-3）x+m的对称轴满足0＜ ＜2，
当x=0时，函数值y=m≥0，
当x=2时，函数值y=3m-2≥0，
即 ，
解得 ；
∴当 时，函数图象y=y1+y2+（m-2）x+3（0≤x≤2）与x轴有两个不同交点．

http://zhidao.baidu.com/question/234065643.html?an=0&si=1
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