(1)
OA=OD（半径）
∴角A=角ODA=30°
AB=BC
∴角C=角A=30°
DE⊥BC
∴直角三角形CDE中，∠CDE=60°
∠ODE=180°-∠ODA -∠CDE=180° -30° -60°= 90°
∴OD⊥DE
DE是圆O的切线
（2）
直角三角形CDB中,CD=√3, ∠C=30°
∴DB=BC/2
BC²-DB²=BC²-BC²/4=CD²=3
3BC²/4=3
BC=2
AB=BC=2
OD=AB/2=1
直角三角形CDE中
DE=CD/2=√3/2
直角三角形ODE中
OE²=DE²+OD²=3/4+1=7/4
OE=√7/2
(3)
r的取值范围是 | OE-r | >1, 即
OE-r >1, 或 r-OE>1
也就是 √7/2 -r >1, r<√7/2-1, 或 r-√7/2>1, r>√7/2+1
r<√7/2-1, 或 r>√7/2+1
连接of，由题，∠oaf=∠ofa，所以∠oaf+∠b=∠ofa+∠b=180°-∠c=90°，所以∠ofe=180°-∠afo-∠bfe=90°，即of⊥fe，故ef为o的切线
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